I Всероссийская олимпиада школьников по информатике

17-22 марта 1989 года, Красноярск

Теоретический тур

1. Прямоугольник ABCD задан координатами своих вершин. На противоположных сторонах AB и CD заданы последовательности R1 и R2 из N точек разбиения, а на сторонах BC и AD - R3 и R4 из M точек разбиения. Нумерация элементов последовательностей R1 и R2 начинается соответственно от точек A и D, а R3 и R4 - от точек B и A. Соединив отрезками точки с одинаковыми номерами в разбиениях R1 и R2, а затем в разбиениях R3 и R4, получим разбиение Q прямоугольника ABCD на множество четырехугольников.

Построить алгоритм, определяющий четырехугольник разбиения Q с наибольшей площадью, при условии, что отрезки, соединяющие точки разбиений R1 и R2 параллельны стороне AD.

Последовательности R1, R2, R3 и R4 задаются как массивы из длин отрезков разбиения соответствующих сторон прямоугольника.

2. Построить алгоритм, моделирующий на экране дисплея движение с постоянной скоростью V двух окружностей радиуса R внутри прямоугольной области, заданной координатами своих вершин. В момент начала движения координаты центров окружностей - (X1,Y1) и (X2,Y2), а углы между траекториями движения и вертикальной осью координат - A1 и A2. Столкновения окружностей между собой и с границами области - упругие.

3. Данные N косточек домино по правилам игры выкладываются в прямую цепочку начиная с косточки, выбранной произвольно, в оба конца до тех пор, пока это возможно.

Построить алгоритм, позволяющий определить такой вариант выкладывания заданных косточек, при котором к моменту, когда цепочка не может быть продолжена, "на руках" останется максимальное число очков.

4. Имеются два одинаковых диска. На каждом из них есть круглое отверстие радиуса R, касающееся границы диска. Диски расположены горизонтально, плотно прижаты друг к другу и скреплены общей осью, проходящей через их центр вращения. Верхний диск неподвижен, а нижний равномерно вращается с заданной угловой скоростью W2. Вдоль границы верхнего диска катятся с постоянной угловой скоростью W1 N шаров радиуса R. Шары расположены плотно друг за другом и пронумерованы цифрами от 1 до N. Если при совпадении отверстий на дисках шар проваливается, то плотность цепочки шаров "мгновенно" восстанавливается.

Построить алгоритм, позволяющий определить номера первых M шаров, выпавших при совпадении отверстий на дисках, если в момент начала движения угол между центрами отверстий верхнего и нижнего дисков был равен A1, а угол между центрами отверстия верхнего диска и первым шаром цепочки - А2. Угол сектора, по дуге которого расположена цепочка шаров, равен А3.

Практический тур

1. На интервале (1000; 9999) найти все простые числа, каждое из которых обладает тем свойством, что сумма первой и второй цифры записи этого числа равна сумме третьей и четвертой цифр.

2. Найти все цифры десятичной записи числа .