Проверка юридического лица по инн systems on line cервисы проверка инн.

Краевые олимпиады

 

1987-88 учебный год

1. Имеются таблицы положительных чисел a[1:n] и b[1:n]. Найти пере­становку i1, i2, ..., in чисел 1, 2, ..., n, для которой сумма a[1]*b[i1]+ a[2]*b[i2]+ ...+ a[n]*b[in] ми­нимальна. В перестановку каждое из чисел от 1 до n должно входить по одному разу.

2. Написать программу, которая находит и выводит на печать все четы­рех­значные числа abcd, для которых выполняется:

a, b, c, d - разные цифры,

ab - cd = a + b + c + d.

3. Дана конечная последовательность, состоящая из левых и правых круглых скобок. Как определить, можно ли добавить в нее цифры и знаки арифметических действий так, чтобы получилось правильное арифметическое выражение.

4. Дана вещественная таблица a[1], a[2], ..., a[1000]. Определить макси­мальное количество подряд идущих положительных элементов последователь­ности, не пре­рываемых ни нулями, ни отрицательными элементами.

5. Последовательность 1001011001101001... строится так: сначала пи­шется 1, затем повторяется такое действие: уже написанную часть приписы­вают справа с за­меной элемента 0 на 1 и наоборот, т.е. 110100110010110... . Составить про­грамму, вычисляющую n-ый член этой последовательности по заданному n.

 

1988-89 учебный год

1. Найти все подпоследовательности натурального ряда чисел, сумма элемен­тов которых равна 1000.

2. В тексте все слова разделены пробелами или знаками препинания. Опреде­лить количество слов этого текста, состоящих из одного, двух, трех и более слогов.

3. Доказать, что любую денежную сумму, большую семи рублей, можно вы­платить только "трешками" и "пятерками". Написать программу нахождения по дан­ному n>7 наименьшего количества "троек" и "пятерок" для выплаты n рублей.

4. На левой чашке весов лежит груз в n грамм, где n - натуральное число. Имеется по одной гире в 1, 3, 9, 27, 81, ... грамм. Указать, какие гири и на какую чашку весов надо поставить, чтобы уравновесить груз.

5. Ввести натуральное число n (n<10) и заполнить массив n*n натураль­ными числами от 1 до n*n по спирали (начиная с левого верхнего угла и по часовой стрелке). Массив вывести на экран дисплея.

6. Задано натуральное число n. Найти количество натуральных чисел, не пре­вышающих n и не делящихся ни на одно из чисел 2, 3, 5.

 

1989-90 учебный год

1. Электронные часы воспроизводят различные L мелодий, по одной мелодии в час и повторяя их через каждые L часов. Занятия по программиро­ванию прово­дятся каждую среду с 14-00 до 15-30. Через сколько недель во время занятий прозву­чат все L мелодий.

2. Дано натуральное число из N цифр. Определить количество различ­ных ря­дом стоящих пар цифр в этом числе. Например, в числе 2121312134 со­держится 5 различных пар цифр 21, 12, 13, 31, 34.

3. Число является палиндромом, если оно читается одинаково слева на­право и справа налево. Рассмотрим некоторое натуральное число N. Если это число не па­линдром, то изменим порядок его цифр на обратный и сложим исходное число с по­лучившимся. Если сумма не палиндром, то над ней по­вторяется то же действие и т. д., пока не получится палиндром. До настоя­щего времени неизвестно, завершается ли этот процесс для любого натураль­ного N.

Даны натуральные числа K, L, M (KL). Проверить верно ли, что для любого натурального числа из диапазона от K до L процесс завершается не позднее, чем после M таких действий.

4. Дано целое положительное число K и K целых чисел A[1], ..., A[K]. Вычис­лить наибольшее возможное значение суммы S(M,N)=A[M]+A[M+1]+...+A[N-1]+A[N], где 1MNK.

Примечание. Число K столь велико, что числа A[1], ..., A[K] занимают при­мерно одну пятую часть памяти, отводимой для хранения данных, а на выполнение K2 даже простейших действий не хватает времени.

5. Текст, записанный на русском языке (32 заглавных буквы и 33-й сим­вол пробел), был зашифрован с использованием циклического сдвига букв алфавита вправо

_

Я                 А

Ю                             Б

Э                                  В

.                             .

.                        .

...

Расшифровать этот текст при условии, что в нем есть слово ВРЕМЯ.

6. ТРАССА+ТРАССА=КОСМОС. Здесь одинаковым буквам соответст­вуют одинаковые цифры, разным буквам - разные цифры. Расшифровать чис­ла.

 

1990-91 учебный год

1. Десятичная дробь определяется следующим образом

[-]abc...d[.efg...h],

где a,b,c,...,d,e,f,g,...,h - десятичные цифры от 0 до 9, элементы в квадратных скобках не являются обязательными.

Две десятичные дроби a и b вводятся в ЭВМ. Представить корень урав­нения x/a=b в виде десятичной дроби, сохранив все ее десятичные знаки.

2. На станцию города N за сутки прибывает N поездов. Известно время при­бытия (часы, минуты) и отправления каждого поезда. Стоянка поезда не менее ми­нуты и не более 12 часов. Путь становится готовым к принятию сле­дующего поезда через 5 минут после его освобождения предыдущим составом.

Определить минимальное число путей, необходимых на станции для принятия всех поездов.

Так как поездов может быть очень много, то попытайтесь придумать ал­горитм, затрачивающий как можно меньше времени для расчетов. (Желательно получить ал­горитм с временем счета пропорциональным коли­честву поездов.)

3. Смоделировать работу лифта в девятиэтажном здании. Грузоподъ­емность лифта -500 кг. Вес пассажиров - от 50 до 100 кг. На 1-ом и 9-ом эта­жах имеется одна кнопка вызова, а на остальных - по две - "вверх" и "вниз". Лифт останавливается, чтобы взять попутных пассажиров. При отсутствии в лифте пассажиров он направ­ляется к ближайшему по пути предыдущего дви­жения этажу, на котором горит кнопка вызова. Пассажиры имеют порядковые номера. Посадка пассажиров осу­ществляется по очереди в порядке возраста­ния номеров для следования в попутном направлении. В начальный момент лифт находится на первом этаже и начинается по­садка пассажиров. Кроме то­го известно, что в начальный момент на первом этаже находится t1 первых пассажиров, на втором - t2 следующих и так далее. В массиве v хранится вес каждого пассажира, а в массиве w нужный им этаж. Для каждого этажа ука­зать порядок прибытия пассажиров. Если они прибывают одновременно, то упо­рядочить их по возрастанию номеров.

 

1991-92 учебный год

1. Найти несколько следующих членов последовательности натуральных чисел 7, 11, 13, 14, 19, 21, 22, 25, ... и привести описание алгоритма их нахож­дения.

2. В данной таблице 12*12 клеток, содержащей натуральные случайные числа от 1 до 9, найти и нарисовать маршрут от центра клетки (1;1) до центра клетки (12;12) так, чтобы:

а) маршрут состоял из отрезков, соединяющих центры соседних клеток, имею­щих общую сторону;

б) маршрут, удовлетворяющий предыдущему условию, имел наименьшую длину;

в) если двум предыдущим условиям удовлетворяют несколько маршрутов, то сумма чисел тех клеток, через которые проходит маршрут, была макси­мальной;

г) если трем предыдущим условиям удовлетворяет несколько маршрутов, то  был указан один из них.

Объяснить ход нахождения маршрута.

3. В зоопарке живут N слонов. Известно, что у них всех разные массы. Дирек­тор зоопарка хочет определить, который слон самый тяжелый, который - второй по весу,  ..., который самый легкий. Для этого он может взвешивать слонов на рычаж­ных весах без гирь:  поместить одного слона на одну чашу весов, второго - на дру­гую и определить, который тяжелее. При этом каждый слон согласен взвешиваться не более одного раза в день.

Доказать, что директор может достичь свою цель за

а) 3 дня, если N=4;

б) 6 дней, если N=8;

в) 15 дней, если N=32.

(Считать, что за это время массы слонов не меняются.)

4. а). Имеется механизм, состоящий из N расположенных "в одной плоскости" свободно надетых на зафиксированные оси одинаковых пронуме­рованных шестере­нок.

Информация о механизме ограничивается тем, что для каждой из шесте­ренок перечислены все те, с которыми данная находится в непосредственном зацеплении. Требуется разработать алгоритм для определения, есть ли такая шестеренка, повора­чивая которую мы приведем в движение весь механизм.

б). Такая же задача, но в более общем случае: шестеренки разные, для каждой из них указан свой радиус  (зубья шестеренок сопрягаются друг с дру­гом по форме).

5. Рассмотрим следующие числовые последовательности:

(ai) - последовательность всех простых чисел: 2, 3, 5, 7, ...;

(bj) - последовательность индексов i тех ai, которые содержат цифру k;

(cm) - последовательность индексов j тех bj, которые содержат цифру k;

(dn) - последовательность индексов m тех cm, которые содержат цифру k.

Для введенных k (0k9) и N (1N5) определить dN.

Примечание 1. Члены последовательностей индексируются числами 1, 2, 3, ...

Примечание 2. В задаче говорится о цифрах в десятичной записи.

6. Имеется цепочка символов ограниченной длины, состоящая из букв латин­ского алфавита.

Можно выполнять свертку повторяющихся подстрок этой строки по сле­дую­щим правилам:

а) несколько последовательных повторений одной и той же подстроки заменя­ются так:

aaa    3(a),

abcbcd    a2(bc)d,

б) правило а) можно применять многократно и к частично свернутой строке, например:

2(a)b2(a)b    2(2(a)b).

Требуется выдать для введенной строки свертку по возможности наименьшей длины (считая символы свертки n(.) одним символом).

7. Во время поездки на поезде девочка заменила в названии поезда каж­дую букву ее номером в русском алфавите и получила запись из единиц и двоек "211221-21221". Определить откуда и куда идет поезд?

8. Как перевезти в лодке с одного берега на другой козла, капусту, двух волков и собаку, если известно, что волка нельзя оставлять без присмотра с козлом и с соба­кой, собака "в ссоре" с козлом, а козел "неравнодушен" к ка­пусте? В лодке только три места, поэтому можно брать с собой одновременно не более двух животных или одно животное и капусту.

9. Известно, что "медные" монеты в 1, 2, 3 и 5 копеек весят 1, 2, 3 и 5 грамм, соответственно. Есть по одной монете в 1, 2, 3 и 5 копеек, одна из ко­торых фальши­вая (отличается по весу от настоящей). Как на рычажных весах без гирь за два взве­шивания определить эту фальшивую монету?

10. В бочке 18 литров бензина. Имеется два ведра по 7 литров, в которые надо  налить по 6 литров. Кроме того, есть черпак объемом 4 литра. Как осу­ществить раз­лив?

11. Если единицу 1000 раз умножить на 2, то получим число "2 в степени 1000". Найти две последние цифры этого числа. Указать алгоритм определе­ния двух по­следних цифр числа "2 в степени n" для произвольного натураль­ного n.

12. Какое минимальное количество памяти достаточно для хранения сло­ва из 8 букв, если оно содержит только русские заглавные буквы и не содер­жит букву Ё. Описать способ хранения таких слов.

13. Дано время (часы, минуты, секунды) - три натуральных числа. Соста­вить программу определения времени через 10 секунд.

14. Слово шифруется следующим образом: после первых двух букв встав­ляется слог "БУ", после следующих двух букв вставляется слог "КА", это по­вторяется до тех пор пока в слове есть еще хотя бы две буквы.

а). Написать программу такой шифровки слова. Например, слово "КОЛОБОК" шифруется как "КОБУЛОКАБОБУК".

б). Написать программу расшифровки слова, зашифрованного по этому пра­вилу. Например, из шифровки "КАБУРАКАНДБУАШКА" получается сло­во "КАРАНДАШ".

 

1992-93 учебный год

Все любят играть в компьютерные игры. Давайте и мы пополним биб­лиотеку компьютерных игр и потратим на это 4 часа, отводимых на теорети­ческий тур. Для каждой из следующих игр проведите анализ наличия выиг­рышных стратегий, най­дите эти стратегии, разработайте и приведите интер­фейс игры (в играх с двумя участниками предусмотреть две реализации: "игрок-игрок" и "ЭВМ-игрок").

1. Первый игрок сообщает какую-нибудь дату января. Каждый игрок при своем ходе называет более позднюю дату, увеличивая либо календарную дату в ме­сяце, либо месяц, но не то и другое сразу. Первый, кто доберется до 31 декабря, вы­игрывает.

2. Али-Баба пытается проникнуть в пещеру. У входа в нее стоит барабан с че­тырьмя отверстиями по бокам. Около каждого отверстия внутри поставлен пере­ключатель, имеющий 2 положения: "верх", "низ". Разрешается  засунуть руки в какие-либо 2 отверстия, пощупать, как стоят переключатели, и пере­ключить их произволь­ным образом (в частности, можно не переключать). По­сле этого барабан приходит в быстрое вращение,  так что после его остановки уже нельзя установить, какие именно переключатели трогали в прошлый раз. Разрешается повторить эту опера­цию до 10 раз. Дверь в пещеру открывается в тот момент, когда все переключатели стоят одинаково. Как Али-Бабе попасть в пещеру?

3. Двое играют в такую игру: первый называет натуральное число от 2 до 9; второй умножает это число на произвольное натуральное число от 2 до 9; затем пер­вый умножает результат на любое натуральное число от 2 до 9 и т. д.; выигрывает тот, у кого впервые получится произведение больше

а) тысячи;

б) миллиона;

в) заданного натурального числа N.

4. Два человека играют в "алгоритмическую игру". Игровое поле - лист бумаги в линейку, содержащий 20 строк. Игроки задают начальные значения переменных A и B из множества {0,1} (например, A=0, B=0 или A=1, B=0), а затем по очереди впи­сывают по одному из операторов

A:=1-A

B:=1-B

ЕСЛИ A=1 ТО B:=1-B ВСЕ

ЕСЛИ A=0 ТО B:=1-B ВСЕ

ЕСЛИ B=1 ТО A:=1-A ВСЕ

ЕСЛИ B=1 ТО A:=1-A ВСЕ

в любую незанятую клетку. Когда заполнены все клетки, полученная последо­ватель­ность операторов выполняется при  заданных начальных значениях. Ес­ли после ис­полнения алгоритма значения A и B будут различны, побеждает первый игрок, если равны - побеждает второй игрок.

5. В множестве, состоящем из натуральных чисел, в десятичной записи кото­рых встречаются только цифры 1, 3, 7, все элементы занумерованы в по­рядке возрас­тания. По заданному n определить n-ый элемент этого множе­ства.

6. Координаты всех домов в городе заданы парой целых чисел, таких что лю­бой из домов можно однозначно изобразить в виде точки на мониторе компьютера. Мэрия решила выделить средства на постройку кольцевой авто­дороги вокруг го­рода. Изобразить на экране дорогу минимальной длины в ви­де прямых отрезков, со­единяющих дома, мимо которых должна пройти доро­га, при условии, что внутри дороги окажутся все остальные дома города. Вы­числить длину кольцевой дороги и площадь города?

 

1993-94 учебный год

1. Из окрашенной квадратной пластины размером 3*3 сделали 9 квадра­тов 1*1. Закодируем любой из единичных квадратов четверкой чисел путем просмотра его сторон подряд и беря 1, если сторона окрашена и 0 - иначе. По введенной чет­верке чисел узнать есть ли среди имеющихся единичных квад­ратов квадрат с таким кодом.

2. Постройте алгоритм, который распределяет первые N2 натуральных чисел (N>2) в N групп так, что одновременно выполняются следующие три условия:

а) каждая группа содержит ровно N чисел;

б) каждое принадлежит только одной группе;

в) сумма чисел в каждой группе одинакова для всех групп.

3. У покупателя m монет достоинством , а у продавца n монет достоинством . Какова максимальная стоимость книги, если она по средствам покупателю, но он не может купить ее из-за отсутствия у продавца сдачи?

4. В языке программирования определены:

а) одна строчная переменная B;

б) логическая функция А(S,S1) со строчными oперандaми S, S1. Функция А за­меняет в строке B первое вхождение подстроки S на подстроку S1. В слу­чае успеш­ной замены A принимает значение True, иначе False;

в) логические операции над логическими переменными;

г) конструкция цикла

       While условие do

                   begin

                           операторы  присваивания;

                      end;

Оператор присваивания С:=А(S,S1), где С - логическая переменная, ко­торая принимает значение функции A.

Написать на этом языке программирования программу, которая преобра­зует входную строку В вида <число>++ , где <число> - строчное представле­ние нату­рального десятичного числа, в строку вида <число+1>, a строку <число>-- в строку вида <число-1>.

Например, строка 1994++ преобразуется в 1995, а 1994-- в 1993.

5. Задана последовательность чисел. Начальные элементы последова­тель­ности имеют вид: 1; 11; 21; 1112; 3112; 211213; 312213; ... . Написать про­грамму для нахождения первого элемента другой последовательности, содер­жащего цифру пять, если она строится аналогично рассмотренной, но с на­чального натурального числа n.

6. Для натуральных чисел X и Y будем говорить, что X входит в Y, ес­ли дво­ичную запись числа X можно получить из двоичной записи Y вычерки­ванием нуле­вого, единичного или большего количества цифр. (Например: X=1010 входит в Y=1001100). Постройте алгоритм, который для двух данных натуральных чисел A и B найдет максимальное число C, входящее как в A, так и в B.

7. Какое наименьшее количество российских купюр необходимо, чтобы раз­менять банкноту "осьминога" планеты "Не_знаю_дробей" достоинством 1000 "вокадусов" из расчета 1 "вокадус" = 1 рублю? Банкнота "осьминога" имеет форму прямоугольника с периметром 101 "ого" и площадью 3003 "ого"2. В настоящее время в России в обращении находятся купюры достоинством в 100000, 50000, 10000, 5000, 1000, 500, 200, 100, 50, 20, 10, 5, 2 и 1 рублей.

8. Даны n карточек, занумерованных числами 1, 2, 3, ..., n (каждый номер встречается только один раз). Карточки расположены в ряд. Под пере­становкой по­нимается единичный обмен местами любых двух карточек.

Цель: используя перестановки расположить карточки в порядке возраста­ния номеров 1, 2, ..., n.

Задание. Составить программу, которая:

а) вводит с клавиатуры начальное расположение карточек, а также моде­лирует перемещения;

б) для заданного начального расположения карточек определяет последо­ва­тельность перестановок, достигающих цели;

в) находит последовательность перестановок, достигающих цели за наи­меньшее их количество.

Пример: Для последовательности 1, 5, 3, 2, 4 необходимы две переста­новки: N5 и N2, а затем N4 и N5, после чего получается упорядоченная по­следовательность 1, 2, 3, 4, 5.

 

1994-95 учебный год

1. На  рисунке изображена плетенка, состоящая из N вертикальных и K горизонтальных полосок.

Задание: По заданным N (N<15) и K (K<10) нарисовать на экране узор, аналогичный изображенному на рисунке.

2. На остановке останавливаются автобусы одного или нескольких маршрутов. Человек пришел на автобусную остановку в 12:00 и находился на ней до 12:59.  За это время он записал времена прибытия автобусов. Эти времена являются исходными данными. Автобусы одного маршрута прибывают с равномерным интервалом (через одинаковые промежутки времени) с 12:00 до 12:59. Время задается в минутах целыми числами от 0 до 59.  В указанный период останавли­вались по крайней мере два автобуса каждого маршрута. Количество маршру­тов в тестовых примерах не более 17.  Несколько автобусных маршрутов могут иметь одинаковое время прибытия и (или) одинаковые интервалы.

Задание: Написать программу,  которая определяет наименьшее количество автобусных маршрутов, проходящих через данную остановку и график движе­ния автобусов по этим маршрутам.

Технические требования:

а. Исходные данные вводятся с клавиатуры в следующем формате: n -  количество прибывших автобусов, записанных человеком. Затем следует строка с временами прибытия автобусов (в минутах).  Ниже приведен пример.

17

0 3 5 13 13 15 21 26 27 29 37 39 39 45 51 52 53

б. Вывести на экран график движения автобусов по маршрутам. Каждая строка должна содержать данные для одного маршрута. Маршрут определяется време­нем прибытия первого автобуса и интервалом времени движения, заданным в минутах. Порядок расположения маршрутов не важен. В случае нескольких возможных решений выдать только один из возможных вариантов ответа. Ниже приведен вывод для нашего примера.

0 13

3 12

5 8

3. Попав в лабиринт, состоящий из одинаковых комнат, каждая из которых может иметь от 1 до 4 дверей в соседние комнаты, путник долго блуждал по нему, пока не нашел выход. На всякий случай путник составил описание своего маршрута, обозначая в каждой комнате направления движения соответственно буквами N (север), E (восток), S (юг), W (запад).

Задание: Написать программу, которая по заданному описанию маршрута пут­ника определяет самый короткий путь, ведущий от входа в лабиринт к его вы­ходу.

Технические требования:

а. Описание маршрута путника и кратчайший путь задаются в виде последова­тельности символов N, E, S, W.

б. Исходный маршрут вводится с клавиатуры.

4. Новый градоначальник города Глупова решил с целью пополнения бюджета и экономии горючего провести компанию борьбы с “левым уклоном“. Для этого он запретил водителям выполнять левые повороты,  установив за каждый пово­рот налево штраф в размере одного миллиона рублей.  Кроме этого, он прика­зал установить компьютерную систему тотальной слежки за автомобилями, которая фиксирует координаты  каждого автомобиля в начале и в конце его движения, а также в те моменты, когда автомобиль выполняет какой-либо пово­рот. От тяжелого прошлого городу Глупову достались улицы в плохом состоя­нии, которые, кроме того, могут пересекаться под любыми углами. Развороты новый градоначальник не запретил.

Задание: Написать программу, которая по заданной последовательности коор­динат движения автомобиля вычисляет штраф его водителю.

Технические требования:

а. Исходные данные для программы в виде нескольких наборов данных содер­жатся во входном ASCII-файле с именем TEST4.DAT. Один набор данных содержит последовательность пар координат движения одного автомобиля, каждая из которых располагается в отдельной строке в виде двух целых  чисел, разделенных пробелом. Наборы данных во входном файле разделены пустой строкой.

б. Результат решения задачи для каждого набора данных должен выводиться на экран монитора в отдельной строке.

5. Сколько натуральных чисел, небольших заданного N, имеют в своем двоичном разложении ровно три значащих нуля.

6. Задано уравнение вида F(X)=0, где выражение F(X) состоит из целых чисел, арифметических операций  +, - (двуместный), *, / и переменной X, которая может входить в выражение не более одного раза. Выражение задается в обратной польской записи, где знак операции ставится не между операндами, а после них (такая нотация используется в языке  ФОРТ и в некоторых микрокалькуляторах). Например, для выражения  обратная польская запись имеет следующий вид:    2   4   X   1   -   /   +   7   +  

Задание: Написать программу, которая решает заданное уравнение F(X)=0 и печатает все его корни. Программа будет оценена выше, если будет выводить корни в виде несократимых рациональных дробей (см. пример работы программы).

Технические требования:

Программа должна обеспечивать следующий режим работы:

a) печатает приглашение “>“ и ожидает ввода строки;  если введена пустая строка, программа печатает сообщение “До свидания!” и заканчивает работу;

б) рассматривая введенную строку как обратную польскую запись выражения F(X), определяет и печатает все корни уравнения F(X)=0; если корни отсутствуют, то печатает сообщение “корней нет”;

в) переходит к выполнению пункта (а).

Длина исходной строки не превышает 80 символов.

Элементы обратной польской записи разделяются пробелами.

Пример правильной работы программы:

>   6   4   /   1   1   2   /   +   - 

Корнями являются все вещественные числа

>   1   121   X   +   / 

Корней нет

>   -2   X   *   4   -7   /   - 

Уравнение имеет единственный корень 2/7

 

1995-96 учебный год

1. Капитал. Некий банк ежедневно каждую  целую  тысячу  рублей суммы, имеющейся в данный момент на счету, увеличивает на k рублей. Напишите программу,  определяющую дату d2, когда сумма станет не меньше заданной величины в m рублей.  Начальный вклад был сделан в день d1 и равнялся n рублей. В день открытия счета сумма не увеличивается. Високосным считается год, сумма цифр которого делится без остатка на 4.

Техническое требование:  начальная и конечная даты задаются в виде: дд.мм.гг, например, 16.01.1996.

2. Минер. На прямоугольном поле размером 2 на N в нижней строке случайным образом расставлено некоторое  количество  мин,  невидимых игроку, а в верхней строке в каждой клетке написаны числа от 0 до 3, которые совпадают с количеством мин в полях нижней строки, соседних с этой клеткой. Помогите игроку определить расположение мин.

Технические требования:

1. Данные вводятся с клавиатуры: вначале число N, а затем N чисел от 0 до 3.

2. Ответ представить в виде строк из чисел 0 и 1 (0  -  нет мины, 1 - есть).

3. Восстановление скобок. Исходные данные - строка из круглых скобок и знаков вопроса. Составьте программу, печатающую все правильные скобочные выражения, которые  можно восстановить из входной строки заменой знаков вопроса на скобки, либо  сообщающую, что решений нет.

Пример 1.         Исходная строка:       ( ( ? ? ) ?

                           Вывод программы:    ( ( ( ) ) )

                                                               ( ( ) ( ) )

Пример 2.         Исходная строка:       ) ?

                           Вывод программы:    решений нет.

4. Карточный фокусник. Фокусник раскладывает колоду карт (52 листа, 4 масти) по одной карте сверху на четыре кучки. Затем кучки складываются в колоду в порядке возрастания номеров (внизу первая). Данный процесс повторяется N раз, после чего в кучках оказываются карты одной масти, расположенные в возрастающем порядке: нижняя - двойка, верхняя - туз (1 кучка - Пики, 2 - Трефы, 3 - Бубны, 4 - Черви). Во всех действиях карты лежат рубашкой вверх. В каком порядке фокусник должен сложить карты в колоду перед показом фокуса?

Технические требования:

а. Число N вводится с клавиатуры.

б. Ответ представить в виде 4-х строк на экране монитора по 13 карт в строке. Карты обозначаются: 2П - двойка пик, 10Б - десятка бубен, ТЧ - туз червей и т.д.

5. Лесенки. Задано натуральное число N (N£120). Составьте прог­рамму, которая вычисляет количество различных лесенок, состоящих ровно из N одинаковых кубиков. Здесь лесенка - это набор из ступенек, размер которых уменьшается  снизу  вверх. Лесенка содержит по крайней мере две ступеньки, ступенька состоит по крайней мере из одного кубика. На рисунке приведен пример такой лесенки для N=11, а для N=5 таких лесенок две.

6. Кубики. Даны несколько разверток кубиков с гранями, пронумерованными от 1 до 6 (наподобие игральной кости). Определить, какие из них соответствуют одним и тем же кубикам.

Исходные данные программы: число разверток N (N<10) и сами эти развертки. Развертка кубика задается перечислением его граней в порядке: левая, правая, верхняя, передняя, нижняя и задняя грани.

На выходе должно быть количество различных кубиков и для каждого кубика - номера соответствующих ему разверток.

Пример.            Исходные данные:     Вывод программы:

               3                                  Число кубиков - 2

               1 2 6 4 5 3                   Развертки кубика 1: 1 2

               4 3 6 2 5 1                   Развертки кубика 2: 3

               4 1 3 6 2 5

 

1996-97 учебный год

1. Рассмотрим сумму

Найдите по заданному n (1<n<1000) сто десятичных цифр дробной части числа sn.

2. В лабиринте находятся кошка и мышка. За один ход мышка или кошка могут переместиться на одну клетку вверх, влево, вправо, вниз или по диагонали. Определить, сможет ли мышка добежать до выхода, не пойманная кошкой (кошка ловит мышку, если достигает ее на своем ходу), или кошка не выпустит мышку из лабиринта.

Лабиринт задан матрицей 8*8, где 0 - проход, 1 - стена, 2 - мышка, 3 - кошка, 9 - выход (выход один). Первый ход делает мышка. Далее ходы делаются по очереди кошкой и мышкой.

Пример данных:

0

0

0

9

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

1

1

1

0

0

1

0

0

0

2

0

0

0

3

0

0

0

1

1

1

1

1

0

0

1

1

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Матрица вводится из текстового файла INPUT.DAT, в котором по строкам (без пробелов) записаны ее стро­ки.

Программа должна выдать ответ:

“да” (мышка может прорваться) или “нет” (не может).

Если мышка может прорваться, то осуществить игру мышки с кошкой - выдавать ходы мышки в виде:

n m - новое положение мышки (n - номер строки, m - номер столбца)

и считывать ответные ходы кошки:

nk mk - (nk - номер строки, mk - номер столбца).

Координаты левого верхнего угла - (1, 1).

3. В сообщении, состоящем из одних русских букв и пробелов, каждую букву заменили ее порядковым номером в русском алфавите (А-1, Б-2, ..., Я-33), а символ пробела заменили нулем. Напишите программу, которая вводит получившуюся последовательность цифр (не более 30) и находит количество исходных сообщений, из которых могла получиться заданная последовательность. Например, для последовательности “1025” количество возможных исходных данных равно 4.

4. При игре в домино пользуются костяшками с номерами от 0-0 до 6-6. Все 28 костяшек расположили в виде прямоугольника 7*8 (7 строк и 8 столбцов) и числа записали в таблицу таких же размеров.

 Пример таблицы:

0

0

1

1

2

3

3

6

0

1

1

2

2

4

4

4

0

2

1

3

2

5

4

5

0

3

1

4

2

6

4

5

0

4

1

5

3

3

5

5

0

5

1

6

3

4

5

6

0

6

2

2

3

5

6

6

По заданной таблице восстановить хотя бы одно исходное расположение костяшек домино. Ответ представить в одном из видов:

- заданием координат и расположения всех костяшек домино,

- с использованием символов псевдографики,

- с использованием графического режима.

Заданная таблица вводится из текстового файла INPUT.DAT, в котором по строкам (без пробелов) записаны стро­ки таблицы.

 

1997-98 учебный год

1. “ПРОБИРКИ”. Имеются три пробирки. Вместимость каждой из них – 100 миллилитров. На двух пробирках из трех нанесены одинаковые риски. Третья пробирка – без рисок. Возле каждой риски надписано целое число миллилитров, которое вмещается в пробирку от дна до этой риски.

Изначально одна из пробирок с рисками наполнена 100 миллилитрами кваса, а остальные две пустые. Требуется написать программу, которая выясняет, можно ли поместить в пробирку без рисок один миллилитр кваса, и если да, то находит минимально необходимое для этого число переливаний. Квас можно переливать из одной пробирки в другую до тех пор, пока либо первая из них не станет пустой, либо вторая из пробирок (если она с рисками) не окажется заполненной до какой-либо риски.

Технические требования:

Входной файл: INPUT.TXT.

Выходной файл: OUTPUT.TXT.

Ограничение времени: 20 секунд.

Формат входных данных

В первой строке входного файла содержится число рисок N (1<=N<=20) на каждой из первых двух пробирок. Затем в порядке возрастания следуют N целых чисел V1, ..., VN (1<=Vi<=100), приписанных рискам. Последняя риска считается сделанной на верхнем крае пробирки (VN=100). Все числа разделяются пробелами и/или символами перевода строки.

Формат выходных данных

В первой строке выходного файла должна содержаться строка «Yes», если в пробирке без рисок возможно отделить один миллилитр кваса, и «No» - в противном случае. В первом случае во вторую строку необходимо вывести искомое количество переливаний.

Пример файлов входных и выходных данных

INPUT.TXT

 

OUTPUT.TXT

4

13 37 71 100

 

Yes

10

 2.  “КУСКИ”. На плоскости задано N прямых. Напишите программу, которая определяет, на сколько кусков разбивают плоскость эти прямые.

Технические требования:

Входной файл: INPUT.TXT.

Выходной файл: OUTPUT.TXT.

Ограничение времени: 20 секунд.

Формат входных данных

Исходные данные во входном файле записаны в следующем порядке: N, a1, b1, c1, d1, ..., aN, bN, cN, dN, где 1<=N<=100, а пары чисел (ai, bi) и (ci, di) – вещественные координаты двух различных точек, через которые проходит прямая с номером i. Все данные разделяются пробелами и/или символами перевода строки.

Формат выходных данных

В выходной файл необходимо вывести одно целое число – искомое количество кусков.

Пример файлов входных и выходных данных

INPUT.TXT

 

OUTPUT.TXT

3

0 0 0 2

0 2 2 0 2 0 0 0

 

7

3. «АБРАКАДАБРА». Последовательность из латинских букв строится следующим образом. Вначале она пуста. На каждом последующем шаге последовательность удваивается, после чего к ней слева дописывается очередная буква латинского алфавита (a, b, c, ...). Ниже приведены первые шаги построения последовательности:

Вначале. Пустая последовательность.

Шаг 1. a.

Шаг 2. baa.

Шаг 3. cbaabaa.

Шаг 4. dcbaabaacbaabaa.

....................................................................

Задача состоит в том, что по заданному числу N определить символ, который стоит на N-ом месте в последовательности, получившейся после 26-го шага.

Технические требования:

Входной файл: INPUT.TXT.

Выходной файл: OUTPUT.TXT.

Ограничение времени: 20 секунд.

Формат входных данных

Во входном файле записано одно натуральное число N (1<=N<226).

Формат выходных данных

Запишите в выходной файл символ, стоящий в позиции N получившейся последовательности.

Пример файлов входных и выходных данных

INPUT.TXT

 

OUTPUT.TXT

4

 

w

4. «ДВА КОНВЕЙЕРА» В цехе по производству напитков работают два конвейера. На первом конвейере напиток разливается по бутылкам, а на втором происходит закупоривание бутылок. После схода с первого конвейера очередной бутылки она сразу же поступает на второй. Поскольку тара используется различная, то каждая бутылка имеет свое время ее заполнения и время закупорки. Требуется написать программу, которая для заданной последовательности бутылок:

А) Определяет время, через которое последняя бутылка в этой последовательности будет закупорена (закупоривать можно лишь наполненные бутылки).

Б) Находит такую перестановку заданных бутылок, при которой суммарное время разлива и закупорки бутылок было бы минимально, и определяет это время.

Технические требования:

Входной файл: INPUT.TXT.

Выходной файл: OUTPUT.TXT.

Ограничение времени: 20 секунд.

Формат входных данных

В первой строке входного файла содержится целое число N (1<=N<=1000) – количество бутылок. Далее идут N пар чисел X1 Y1 X2 Y2 .... XN YN. Здесь Xi означает время разлива, а Yi – время закупорки бутылки с номером i. Xi и Yi – неотрицательные целые числа, не превосходящие 1000000. Все числа разделяются пробелами и/или символами перевода строки.

Формат выходных данных

Первая строка выходного файла должна содержать время, требуемое для исходной последовательности бутылок, вторая – минимально возможное время для пункта Б задачи. Третья строка должна содержать перестановку номеров бутылок от 1 до N, для которой достигается минимальное время.

Пример файлов входных и выходных данных

INPUT.TXT

 

OUTPUT.TXT

3

200 40

100 100

30 90

 

490

370

3 2 1

5. «НОК». Заданы два натуральных числа A и B (1<=A<=B<=10000). Требуется вычислить наименьшее общее кратное (НОК) всех целых чисел от A до B включительно, т.е. найти минимальное натуральное число, которое делится на A, A+1, ..., B.

Технические требования:

Входной файл: INPUT.TXT.

Выходной файл: OUTPUT.TXT.

Ограничение времени: 20 секунд.

Формат входных данных

Файл исходных данных содержит два числа A и B, разделенных пробелом.

Формат выходных данных

В выходной файл записывается одно число – искомое наименьшее общее кратное.

Пример файлов входных и выходных данных

INPUT.TXT

 

OUTPUT.TXT

10 14

 

60060

6. «СООБЩЕНИЕ». Из пункта А в пункт Б с помощью двух курьеров было отправлено сообщение, состоящее из символов 0 и 1. Каждый из курьеров шутки ради проделал несколько раз следующее преобразование сообщения: любую часть, содержащую две единицы записал в обратном порядке (перевернул). Например, в сообщении 11010100 курьер мог перевернуть подстроку, составленную из символов со 2 по 5 позиции, и тогда получалось сообщение 10101100. Получив два сообщения в пункте Б решили проверить их эквивалентность, т.е. можно ли получить одно из другого с помощью описанных преобразований.

Написать программу, которая:

Определяет эквивалентность сообщений;

Если сообщения эквивалентны, находит способ (достаточно только один) преобразования одного сообщения в другое.

Технические требования:

Входной файл: INPUT.TXT.

Выходной файл: OUTPUT.TXT.

Ограничение времени: 20 секунд.

Формат входных данных

Входной файл состоит из двух строк – полученных сообщений. Их длина не превышает 100 символов.

Формат выходных данных

Если сообщения не эквивалентны, то выходной файл должен содержать только строку «No». Если сообщения эквивалентны, то в первую строку выходного файла нужно вывести слово «Yes», в последующие последовательность преобразований первого сообщения во второе. Каждое преобразование записывается в отдельной строке в виде пары чисел i, j (разделенных пробелом), означающей, что переворачивается подстрока, составленная из символов с номерами i, i+1, ..., j.

Пример файлов входных и выходных данных

INPUT.TXT

 

OUTPUT.TXT

100011100

001011001

 

Yes

6 9

3 8

1 5

 

1998-99 учебный год

 1. “Плавающие числа”

Дано N (1£N£100) целых чисел. Каждое из них можно один раз изменить не более чем на целую величину L (1£L£32000) как в сторону увеличения, так и в сторону уменьшения или оставить без изменения. Если после такой операции некоторые из чисел оказываются равными, то они засчитываются за одно. С данными числами произвели указанную операцию таким образом, что осталось минимально возможное количество чисел.

Требуется написать программу для определения этого количества.

Технические требования:

Входной файл: INPUT.TXT

Выходной файл: OUTPUT.TXT

Ограничение времени: 15 секунд

Формат входных данных:

Входной файл INPUT.TXT содержит в первой строке значения L и N, а во второй строке N чисел (в диапазоне от –32000 до 32000), записанных через пробел.

Формат выходных данных:

Выходной файл OUTPUT.TXT должен содержать одну строку – найденное количество.

Пример файла входных данных:

10 3

11 21 27

Пример файла выходных данных (для приведенного выше входного файла):

1

2. “Арифметическая прогрессия”

Задана последовательность натуральных чисел из диапазона [1, 2147483647]. Количество чисел в этой последовательности не превышает 100000. Необходимо определить, можно ли выстроить эти числа в отрезок арифметической прогрессии. При необходимости порядок чисел в последовательности можно изменять.

Требуется написать программу для решения вышеназванной задачи.

Технические требования:

Входной файл: INPUT.TXT

Выходной файл: OUTPUT.TXT

Ограничение времени: 15 секунд

Формат входных данных:

Входной файл INPUT.TXT содержит заданную последовательность натуральных чисел. Числа в файле разделены пробелами или символами перехода на новую строку.

Формат выходных данных:

Выходной файл OUTPUT.TXT должен содержать либо строку

Yes

в случае положительного ответа, либо строку

No

в противоположном случае.

Пример файла входных данных:

80 50 10 30 70 40 20 60 90

Пример файла выходных данных (для приведенного выше входного файла):

Yes

3. “Умножение дроби”

Задана некоторая правильная периодическая дробь Q и натуральное число N. Q и N таковы, что количество цифр, используемых для их описания, не превосходит 100. При изображении дроби Q периодическая часть заключается в круглые скобки.

Требуется написать программу, которая определяет результат умножения Q на N, то есть непериодическую часть и минимальный период числа QxN. В случае получения результата умножения в виде конечной дроби скобки опускаются.

Технические требования:

Входной файл: INPUT.TXT

Выходной файл: OUTPUT.TXT

Ограничение времени: 15 секунд

Формат входных данных:

Входной файл INPUT.TXT содержит две строки. В первой строке задается дробь Q, а во второй - число N.

Формат выходных данных:

В единственной строке выходного файла OUTPUT.TXT должен содержаться результат умножения Q на N.

Пример файла входных данных:

0.1(6)

3

Пример файла выходных данных (для приведенного выше входного файла):

0.5

 

1999-2000 учебный год

1. "Взрывоопасность" На одном из секретных заводов осуществляется обработка радиоактивных материалов, в результате которой образуются радиоактивные отходы двух типов: типа A - особо опасные и типа B - неопасные. Все отходы упаковываются в специальные прямоугольные контейнеры одинаковых размеров, после чего эти контейнеры укладываются в стопку (один над другим) для захоронения. Стопка является взрывоопасной, если в ней подряд идут более, чем два контейнера с отходами типа A.

Требуется написать программу, которая подсчитывает количество возможных вариантов формирования взрывоопасной стопки для заданного числа контейнеров N.

Технические требования:

Входной файл: INPUT.TXT

Выходной файл: OUTPUT.TXT

Ограничение времени: 10 секунд

Формат входных данных:

Единственная строка входного файла содержит целое число N – количество контейнеров в стопке (1 £ N £ 31).

Формат выходных данных:

В единственной строке выходного файла должно содержаться искомое количество вариантов взрывоопасных стопок.

Пример файла входных данных:

4

Пример файла выходных данных (для приведенного выше входного файла):

3

2. "Голосуй - или проиграешь!" В стране Путпризюгии проводятся выборы Президента. На этот пост было выдвинуто K кандидатов. В Центризбиркоме каждому кандидату был присвоен свой регистрационный номер от 1 до К.

Определенные политические силы, пытаясь привести к власти кандидата с номером R, организовали в стране опрос общественного мнения. В результате этого опроса каждый житель страны представил рейтинг своего голосования в виде перестановки    (A1, …, Ak) чисел от 1 до K, где А1 – номер кандидата, за которого он будет голосовать в первую очередь, A2 – номер кандидата, за которого проголосует, если будет снят кандидат с номером A1 и т.д. На основе этой информации упомянутые политические силы начали компанию по дискредитации (K-2) кандидатов с целью их отстранения от дальнейшего участия в выборах. Используя грязные избирательные технологии, им это удалось сделать. И таким образом, голосование проходило с учетом представленных рейтингов из двух оставшихся кандидатов. Победитель определялся по максимальному количеству набранных голосов.

Требуется написать программу, которая определяет можно ли достичь желаемого, и если да, то каких кандидатов необходимо отстранить от участия в выборах. При наличии нескольких вариантов решения задачи надо найти тот, в котором победа R-го кандидата наиболее убедительна.

Технические требования:

Входной файл: INPUT.TXT, который можно прочитать только один раз.

Выходной файл: OUTPUT.TXT

Ограничение времени: 10 секунд

Формат входных данных:

Входной файл INPUT.TXT содержит последовательность строк. В первой строке располагаются разделенные пробелами три целых числа:

K – количество кандидатов в Президенты (1£K £ 100);

R – номер желаемого победителя;

N – количество жителей страны (N £ 100000, N нечетно).

В каждой из последующих N строк записан рейтинг голосования для соответствующего жителя, и элементы этого рейтинга разделены пробелом.

Формат выходных данных:

Выходной файл OUTPUT.TXT содержит либо одно число 0, если нельзя обеспечить победу R-го кандидата, либо разделенные пробелами (K-2) числа – номера кандидатов, которых необходимо отстранить от участия в выборах.

Пример файла входных данных:

3

2

3

1 2 3

1 3 2

3 2 1

Пример файла выходных данных (для приведенного выше входного файла):

1

3. "Треугольник" Известна длина трёх отрезков. Необходимо, если это возможно, построить треугольник, в котором первый из отрезков является высотой, второй – биссектрисой, третий – медианой, опущенными из одной вершины. Точность результата должна быть 0.001. Длины отрезков удовлетворяют ограничению 0.01<L<100.

Требуется написать программу для решения вышеназванной задачи.

Технические требования:

Входной файл: INPUT.TXT

Выходной файл: OUTPUT.TXT

Ограничение времени: 10 секунд

Формат входных данных:

Входной файл INPUT.TXT содержит три положительных числа – длины заданных отрезков. Числа в файле разделены пробелами.

Формат выходных данных:

Выходной файл OUTPUT.TXT должен содержать либо значение площади искомого треугольника, если его возможно построить, либо число -1, если это невозможно, либо цифру 0, если решение не единственно.

Пример файла входных данных:

1 2 1

Пример файла выходных данных (для приведенного выше входного файла):

-1

4. "Первая цифра" Известно натуральное число k.

Требуется написать программу для определения такого наименьшего натурального число, которое уменьшается в k раз при зачеркивании первой цифры.

Технические требования:

Входной файл: INPUT.TXT

Выходной файл: OUTPUT.TXT

Ограничение времени: 10 секунд

Формат входных данных:

Единственная строка входного файла содержит целое число k (1 £ k£ 32767).

Формат выходных данных:

Выходной файл OUTPUT.TXT должен содержать либо значение найденного числа, либо число 0, если такого числа не существует.

Пример файла входных данных:

6

Пример файла выходных данных (для приведенного выше входного файла):

12

 

2000-2001 учебный год

1. "Бутылки". В цех вторичной переработки поступают бутылки N (1≤N≤8) видов: A, B, C, … (первые N заглавных букв латинского алфавита). Бутылки поступают на переработку партиями из N контейнеров, причем в каждом контейнере могут находиться бутылки различных видов. Перед вторичной переработкой бутылок специальные рабочие сортируют их по видам таким образом, чтобы после сортировки в каждом из поступивших контейнеров остались бутылки только одного вида. В каждом из контейнеров может помещаться неограниченное количество бутылок.

Требуется написать программу, которая определяет минимальное количество перемещений бутылок, обеспечивающих их сортировку по видам, причем за каждое перемещение можно переместить только одну бутылку из одного контейнера в другой.

Технические требования:

Входной файл: INPUT.TXT

Выходной файл: OUTPUT.TXT

Ограничение по времени тестирования: 5 секунд на один тест

Формат входных данных:

Входной файл INPUT.TXT состоит из N+1 строк. В первой строке записано число N. Во второй строке располагаются разделенные пробелами N целых числа, соответствующие количеству бутылок вида A, B, C, … в первом контейнере. В последующих cтроках содержится аналогичная информация для второго, третьего, …, N-го контейнеров соответственно. Известно, что количество бутылок в каждом из контейнеров не превосходит 32767.

Формат выходных данных:

Выходной файл OUTPUT.TXT должен состоять из двух строк. В первой располагается последовательность из символов A, B, C, …, которая определяет какого вида бутылки находятся после сортировки в 1-м, 2-м, …, N-м контейнерах. Во второй строке располагается число, определяющее искомое количество перемещений бутылок.

Если возможно несколько вариантов ответа, то необходимо выдать любой из них.

Пример файла входных данных:

4

1  2  3  4

5  6  7  8

9 10 11 12

13 14 15 16

Пример файла выходных данных (для приведенного выше входного файла):

ABCD

102

2. "Свинья-копилка". Для того чтобы начать свой бизнес, юный коммерсант решил накопить немного денег. С этой целью он отыскал свинью-копилку и начал собирать деньги.

Известно, что определить накопленную сумму в копилке можно, только разбив копилку. Однако юному коммерсанту не хотелось делать это раньше времени, т.е. до тех пор, пока там не накопилась бы требуемая сумма. Избежать этого ему помог его напарник, который посоветовал, как можно оценить минимальное количество денег внутри копилки, зная её вес без монет, вес с монетами и вес монет каждого типа.

 Требуется написать программу, которая определяла бы минимальную сумму денег, которая может находиться в копилке, по известным исходным данным.

Технические требования:

Входной файл: INPUT.TXT

Выходной файл: OUTPUT.TXT

Ограничение по времени тестирования: 10 секунд на один тест

Формат входных данных:

Входной файл INPUT.TXT состоит из следующей последовательности строк. В первой строке содержатся два целых числа:

E – вес пустой копилки (1≤E≤10000);

F – вес копилки, заполненной монетами (1≤EF≤10000);

Вторая строка содержит целое число N (1≤N≤500) — количество типов монет.

Каждая из последующих N строк служит для описания монет заданных типов и содержит по два целых числа — Pi  и Wi  (1≤ Pi ≤30000, 1≤ Wi ≤10000, 1≤ i N), где Pi — достоинство монеты i-го типа, а Wi — ее вес.

Формат выходных данных:

Выходной файл OUTPUT.TXT должен содержать одно целое число — значение минимальной суммы денег, которая может находиться в копилке. Если заданный вес копилки F не может быть достигнут с монетами заданного типа, то выходной файл должен содержать сообщение "No".

Пример файлов входных и выходных данных:

INPUT.TXT

OUTPUT.TXT

10 110

60

2

 

1 1

 

30 50

 

INPUT.TXT

OUTPUT.TXT

10 110

100

2

 

1 1

 

50 30

 

INPUT.TXT

OUTPUT.TXT

1 6

No

2

 

10 3

 

20 4

 

3. "Последняя цифра". Задано N натуральных чисел a1 , a2 ,  . . . , aN (1≤N≤20), каждое из которых находится в интервале от 1 до 10000. Необходимо определить последнюю цифру числа, определяющего количество натуральных делителей произведения a1*a2*  . . . *aN.

Требуется написать программу, которая вычисляет последнюю цифру вышеназванного числа.

Технические требования:

Входной файл: INPUT.TXT

Выходной файл: OUTPUT.TXT

Ограничение по времени тестирования: 5 секунд на один тест

Формат входных данных:

Входной файл INPUT.TXT состоит из двух строк. В первой строке содержится целое число N. Во второй — числа a1 , a2 ,  . . . , aN , записанные через пробел.

Формат выходных данных:

Выходной файл OUTPUT.TXT должен содержать одну искомую цифру.

Пример файла входных данных:

4

3 5 7 720

Пример файла выходных данных (для приведенного выше входного файла):

0