I тур

1. По заданным n (n<7) и k определить сколько существуетn-значных чисел, заканчивающихся цифрой k и делящихся на 3.

2. Последовательность целых чисел строится следующим образом:

- первое задается (обозначим его через a),

- каждое следующее число является суммой цифр квадрата предыдущего.

Например, если a=4, то получится последовательность 4, 7, 13, 16, ....

По заданным a и n определить n-е число в этой последовательности. Известно, что a<10000 и n<1000000.

3. По заданному n (1<n<7) определить все n-значные числа, обладающие свойством:

среднее арифметическое всех чисел, получающихся из исходного числа различными перестановками его цифр, равно самому числу.

4. Заданы натуральные числа k и n (k<100). Из числа 12345123445... 123455 (цифры 12345 записываются k раз) вычеркнуть n цифр так, чтобы оставшееся число было максимально возможным.

Например, если из числа 12345 вычеркнуть 3 цифры, то должно получиться 45.

5. В романе n глав (n<100). В i-й главе ai страниц. Требуется издать роман в k томах так, чтобы количество страниц в самом толстом томе было минимально. Делить главы нельзя.

Написать программу определения количества страниц самого толстого тома.

Например, роман из 3 глав (1, 2, 2 страницы, соответственно) издать в 2 томах можно двумя способами:

1-й том - 1 и 2 главы, 2-й том - 3 глава;

1-й том - 1 глава, 2-й том - 2 и 3 главы.

Тогда в первом способе самый толстый том имеет 3 страницы, а во втором - 4 страницы. Таким образом ответом будет - 3 страницы.

II тур

6. В десятичной записи дроби m/n вычеркнули k-ю цифру после запятой. Сравнить (меньше, больше, равно) полученное число с дробью m/n. Известно, что m, n < 1000 и k < 30000.

Например, если в дроби 1/3 вычеркнуть 10-ю цифру, то получится опять дробь 1/3 и ответом будет - равно.

7. Имеется n карточек, на каждой стороне каждой карточки написано одно целое число. Известно, что каждое из чисел 1, 2, ..., n встречается на карточках дважды. Требуется узнать можно ли карточки выложить так, чтобы каждое из чисел 1, 2, ..., n было на верхней стороне одной из карточек; если можно, то указать

какие из них надо перевернуть для этого.

Ввод данных осуществляется в следующем порядке: n - количество карточек, далее следует n пар чисел, задающих числа, записанные на верхней и нижней сторонах карточки.

Например, если заданы 3 карточки с числами - 1 и 2, 3 и 2, 1 и 3, то для решения задачи достаточно перевернуть 1-ю карточку или (другое решение) 2-ю и 3-ю карточки.

8. 3-х мерное пространство разбито на кубики с ребром длины 1. Сколько из них помещается в сфере радиуса r, центр которой находится в вершине одного из кубиков? Натуральное число r задано и не больше 1000. Для r=3 таких кубиков 56.