I-й тур

1. Сообщество роботов живет по следующим законам:

- один раз в начале года они объединяются в группы по три или пять роботов;

- за год группа из 3 роботов собирает 5 новых, а группа из 5 роботов собирает 9 новых;

- роботы объединяются так, чтобы собрать за год наибольшее количество новых роботов;

- каждый робот живет три года после сборки.

Известно, что начальное количество роботов равно k и все они только что собраны. Сколько роботов будет через n лет?

Оценка за задачу - 30 баллов.

2. Во введенном тексте задано предложение, в котором встречается одно перечисление двух объектов с помощью предлога “и”. Поменять местами слова, соединенные этим предлогом. Например, текст “А и Б сидели на трубе” заменить на “Б и А сидели на трубе”.

Оценка за задачу -30 баллов.

3. Подсчитайте количество одно, двух, трех и четырех палубных кораблей, расположенных на поле для игры в “морской бой”. Корабли не могут быть изогнутыми и друг с другом не соприкасаются. Поле для игры задается в виде таблицы 10 на 10, каждый элемент которой равен либо 0, если клетка свободна, либо 1, иначе.

Оценка за задачу - 40 баллов.

II-й тур

4. Дано целое число m. Вставить между некоторыми цифрами 1, 2. 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, записанными именно в таком порядке, знаки +, - так, чтобы значением получившегося выражения было число m. Например, если m=122, то подойдет следующее равенство 12+34-5-6+78+9. Если требуемая расстановка знаков невозможна, то сообщить об этом.

Оценка за задачу - 40 баллов.

5. Коридор размером 2 на n (n<101) решили застелить покрытием, представляющим собой плитки размером 1 на 2. Сколькими способами это можно сделать, если надо обойтись наименьшим количеством плит и не должно быть незастеленной поверхности? Например, коридор 2 на 3 можно застелить тремя способами, а 2 на 4 - пятью.

Оценка за задачу - 25 баллов.

6. Задан ряд последовательных натуральных чисел от n до m (n<m<1000), из которого удаляют сначала все числа, стоящие на нечетных местах. Затем из оставшегося ряда удаляют все числа, стоящие на четных местах. Эти действия повторяют до тех пор пока не останется одно число. Какое это число?

Оценка за задачу - 35 баллов.