Кондитерская "Любава" - http://lubavasweet.ru/. Заказать торт в Москве с доставкой недорого.

I тур

1. На рисунке изображена плетенка, состоящая из N вертикальных и K горизонтальных полосок.

Задание: По заданным N (N<15) и K (K<10) нарисовать на экране узор, аналогичный изображенному на рисунке.

Технические требования: Числа N и K вводятся с клавиатуры.

Оценка за задачу - 25 баллов.

2 На остановке останавливаются автобусы одного или нескольких маршрутов. Человек пришел на автобусную остановку в 12:00 и находился на ней до 12:59. За это время он записал времена прибытия автобусов. Эти времена являются исходными данными. Автобусы одного маршрута прибывают с равномерным интервалом (через одинаковые промежутки времени) с 12:00 до 12:59. Время задается в минутах целыми числами от 0 до 59. В указанный период останавливались по крайней мере два автобуса каждого маршрута. Количество маршрутов в тестовых примерах не более 17. Несколько автобусных маршрутов могут иметь одинаковое время прибытия и (или) одинаковые интервалы.

Задание: Написать программу, которая определяет наименьшее количество автобусных маршрутов, проходящих через данную остановку и график движения автобусов по этим маршрутам.

Технические требования:

1. Исходные данные вводятся с клавиатуры в следующем формате: n - количество прибывших автобусов, записанных человеком. Затем следует строка с временами прибытия автобусов (в минутах). Ниже приведен пример.

17

0 3 5 13 13 15 21 26 27 29 37 39 39 45 51 52 53

2. Вывести на экран график движения автобусов по маршрутам. Каждая строка должна содержать данные для одного маршрута. Маршрут определяется временем прибытия первого автобуса и интервалом времени движения, заданным в минутах. Порядок расположения маршрутов не важен. В случае нескольких возможных решений выдать только один из возможных вариантов ответа. Ниже приведен вывод для нашего примера.

0 13

3 12

5 8

Оценка за задачу - 25 баллов.

3. Попав в лабиринт, состоящий из одинаковых комнат, каждая из которых может иметь от 1 до 4 дверей в соседние комнаты, путник долго блуждал по нему, пока не нашел выход. На всякий случай путник составил описание своего маршрута, обозначая в каждой комнате направления движения соответственно буквами N (север), E (восток), S (юг), W (запад).

Задание: Написать программу, которая по заданному описанию маршрута путника определяет самый короткий путь, ведущий от входа в лабиринт к его выходу.

Технические требования:

1. Описание маршрута путника и кратчайший путь задаются в виде последовательности символов N, E, S, W.

2. Исходный маршрут вводится с клавиатуры.

Оценка за задачу - 25 баллов.

4. Новый градоначальник города Глупова решил с целью пополнения бюджета и экономии горючего провести компанию борьбы с “левым уклоном“. Для этого он запретил водителям выполнять левые повороты, установив за каждый поворот налево штраф в размере одного миллиона рублей. Кроме этого, он приказал установить компьютерную систему тотальной слежки за автомобилями, которая фиксирует координаты каждого автомобиля в начале и в конце его движения, а также в те моменты, когда автомобиль выполняет какой-либо поворот. От тяжелого прошлого городу Глупову достались улицы в плохом состоянии, которые, кроме того, могут пересекаться под любыми углами. Развороты новый градоначальник не запретил.

Задание: Написать программу, которая по заданной последовательности координат движения автомобиля вычисляет штраф его водителю.

Технические требования:

1. Исходные данные для программы в виде нескольких наборов данных содержатся во входном ASCII-файле с именем TEST4.DAT. Один набор данных содержит последовательность пар координат движения одного автомобиля, каждая из которых располагается в отдельной строке в виде двух целых чисел, разделенных пробелом. Наборы данных во входном файле разделены пустой строкой.

2. Результат решения задачи для каждого набора данных должен выводиться на экран монитора в отдельной строке.

Оценка за задачу - 25 баллов.

II тур

5. Сколько натуральных чисел, небольших заданного N, имеют в своем двоичном разложении ровно три значащих нуля.

Оценка за задачу - 25 баллов.

6. Задано уравнение вида F(X)=0, где выражение F(X) состоит из целых чисел, арифметических операций +, - (двуместный), *, / и переменной X, которая может входить в выражение не более одного раза. Выражение задается в обратной польской записи, где знак операции ставится не между операндами, а после них (такая нотация используется в языке ФОРТ и в некоторых микрокалькуляторах). Например, для выражения обратная польская запись имеет следующий вид: 2 4 X 1 - / + 7 +

Задание: Написать программу, которая решает заданное уравнение F(X)=0 и печатает все его корни. Программа будет оценена выше, если будет выводить корни в виде несократимых рациональных дробей (см. пример работы программы).

Технические требования:

1. Программа должна обеспечивать следующий режим работы:

a) печатает приглашение “>“ и ожидает ввода строки; если введена пустая строка, программа печатает сообщение “До свидания!” и заканчивает работу;

б) рассматривая введенную строку как обратную польскую запись выражения F(X), определяет и печатает все корни уравнения F(X)=0; если корни отсутствуют, то печатает сообщение “корней нет”;

в) переходит к выполнению пункта (а).

2. Длина исходной строки не превышает 80 символов.

3. Элементы обратной польской записи разделяются пробелами.

Пример правильной работы программы:

> 6 4 / 1 1 2 / + -

Корнями являются все вещественные числа

> 1 121 X + /

Корней нет

> -2 X * 4 -7 / -

Уравнение имеет единственный корень 2/7

Оценка за задачу - 75 баллов. При этом:

- проверка корректности исходных данных 10 баллов

- решение уравнения 50 баллов

- вывод несократимых рациональных дробей 10 баллов

- дополнительные баллы жюри 5 баллов