1. Дано натуральное число M. Написать алгоритм, который разбивает это число на три приблизительно равных между собой натуральных числа.

2. Бортовой компьютер крылатой ракеты выполняет только два арифметических действия: сложение и умножение, но на нем требуется постоянно вычислять с высокой скоростью значения полинома F(x)=x4+4x3+7x2+6x+2 для различных аргументов x. Разработать такую схему вычислений, которая требует как можно меньшего суммарного количества арифметических действий на одно вычисление значения F.

3. Заданы натуральные числа a, b, c, d в записи химической реакции XaYb+ZZcYd+X, где X, Y, Z - атомы или группы атомов. Написать алгоритм, который находит такие коэффициенты, чтобы знак "стрелки" можно было заменить знаком равенства.

4. Написать алгоритм, который находит все возможные расстановки одного белого, одного синего и четырех черных кружков в ряд.

5. Составить программу поиска в тексте газетной статьи наиболее употребительной аббревиатуры (например: СССР, США, ВЛКСМ и т.п.).

Практический тур

6. Если число атомов водорода (H) - A, число атомов кислорода (O) - B, число атомов серы (S) - C, то сколько молекул серной кислоты (H2SO4) может получиться? Написать и отладить программу, которая находит это число по трем натуральным числам A, B, C.

7. Составить программу проверки домашней работы первоклассника по математике. На входе - строка типа "2+7=9" или "8-5=4", на выходе - сообщение о ее правильности или неправильности. Можно ограничиться сложением и вычитанием однозначных чисел, попробуйте двузначные, умножение, деление.