Сегодня ремонт 3 х комнатной квартиры с недорогим дизайном интерьера.

Теоретический тур.

1. Электронные часы воспроизводят различные L мелодий, по одной мелодии в час и повторяя их через каждые L часов. Занятия по программированию проводятся каждую среду с 14-00 до 15-30. Через сколько недель во время занятий прозвучат все L мелодий.

2. Дано натуральное число из N цифр. Определить количество различных рядом стоящих пар цифр в этом числе. Например, в числе 2121312134 содержится 5 различных пар цифр 21, 12, 13, 31, 34.

3. Число является палиндромом, если оно читается одинаково слева направо и справа налево. Рассмотрим некоторое натуральное число N. Если это число не палиндром, то изменим порядок его цифр на обратный и сложим исходное число с получившимся. Если сумма не палиндром, то над ней повторяется то же действие и т. д., пока не получится палиндром. До настоящего времени неизвестно, завершается ли этот процесс для любого натурального N.

Даны натуральные числа K, L, M (KL). Проверить верно ли, что для любого натурального числа из диапазона от K до L процесс завершается не позднее, чем после M таких действий.

4. Дано целое положительное число K и K целых чисел A[1], ..., A[K]. Вычислить наибольшее возможное значение суммы S(M,N)=A[M]+A[M+1]+...+A[N-1]+A[N], где 1MNK.

Примечание. Число K столь велико, что числа A[1], ..., A[K] занимают примерно одну пятую часть памяти, отводимой для хранения данных, а на выполнение K2 даже простейших действий не хватает времени.

Практический тур

5. Текст, записанный на русском языке (32 заглавных буквы и 33-й символ пробел), был зашифрован с использованием циклического сдвига букв алфавита вправо

_

Я              А

Ю                            Б

Э                                         В

.                                      .

.                 .

...

Расшифровать этот текст при условии, что в нем есть слово ВРЕМЯ.

6. ТРАССА+ТРАССА=КОСМОС. Здесь одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным буквам - разные цифры. Расшифровать числа.